Monoid

Beispiele

(N,+,0)
(N, *,1)





Gegenbeispiele

(Aneinanderreihung, deutsche Sprachelemente, Pause)
(N,-,0)
(N,+,1)
(P(N), \, {})
(N,*,0)

Assoziative Gruppoide

Beispiele

+ überall
- überall
* überall

Gegenbeispiele

Aneinanderreihung von Wörtern auf Menge der Elemente der deutschen Sprache

Kommutative Gruppoide

Beispiele

+ auf N, Z, R
* auf N, Z, R
Schnitt auf P(N)
° auf der Menge aller Funktionen


Gegenbeispiele

- auf N, Z R usw
Differenz (/) auf P(N)
Potenz auf N

Verknüpfungen und Gruppoide

Beispiele
+ auf N, Z, R
- auf Z
° auf der Menge aller Funktionen von R nach R



Gegenbeispiele
- auf N
+ auf {1,2}
Schnittmenge auf {{1,2}, {1,7}}

Halbaddierer in der Simulation

Der Halbaddierer hat 2 Eingänge und 2 Ausgänge (s und c für "sum" und "carry"). Der Ausgang s wird 1, wenn einer der Eingänge 1 ist, aber nicht beide. Innen muss es also ein OR-Gatter und ein AND-Gatter geben sowie einen Inverter für das AND-Gatter. Außerdem noch ein AND-Gatter, das auch 1 ergeben muss, damit am Ausgang 1 steht. Dieses zweite AND-Gatter prüft die Voraussetzung, dass OR vorliegt sowie die Invertierung vom ersten AND. Dazu gibt es intern 2 Hilfsdrähte.

Digitale Schaltkreise

Die Simulation besteht aus Drähten und Schaltelementen. Drähte können die Werte 0 und 1 annehmen. Drähte werden durch einen Konstruktor erzeugt und können mit Namen versehen werden. Schaltelemente bestehen dann aus passend vielen Drähten.

Klassendiagramm in Alloys Sprache umwandeln

Hier wird pro Klasse eine Signatur (sig) angegeben. In die Signatur kommen alle Attribute mit Namen, Menge und Typ. Bei Attributen ist die Menge immer one. Außerdem hinein kommen die Beschriftungen und Ziele der Assoziationen (Verbindungslinien). Vererbung wird auch hier mit extends ausgedrückt.

Wichtig sind auch noch die facts. Ein fact hat einen Namen. Er nimmt eine bestimmte Menge einer Signatur als Ausgangspunkt und eine bestimmte Menge einer anderen als Bezugspunkt. Dann wird gesagt, in welcher Menge ein bestimmtes Verhältnis zwischen beiden existiert. Bei dem Verhältnis wird Bezug genommen auf die Eigenschaften der facts.